Poker og varians del 1: Derfor er de gode spillere ikke bare heldige

1R8A8266
De bedste spillere vil altid bygge på chipsstacken.

PokerListings ser nærmere på varians i poker – hvad er det, hvorfor opstår det, og hvorfor er det vigtigt?

I denne strategiartikel i to dele forklarer PokerOlymps Arved Klöhn, hvad variant er for en størrelse, og hvordan det påvirker dine pokerresultater.

Først ser han nærmere på varians i live poker, og det bruger han til at sammenligne det med online poker.

Af Arved Klöhn

Varians er ikke nødvendigvis negativt, men for de fleste af os er det et meget teoretisk udtryk, og få af os forstår, hvad det egentlig betyder.

Varians har meget med matematik at gøre, noget som hjælper os til at få biler til at køre, fly til at flyve og vores smartphones til at fungere.

For at forstå, hvad varians betyder, behøver man ikke at studere sandsynlighedsteori og vide, hvad forkortelsen CLT står for (Central Limit Theorem).

Det er faktisk meget mere simpelt. I poker er varians et udtryk for, hvor langt dine resultater spreder sig over middelværdien.

Kort forklaret: meget varians betyder store svingninger, mindre varians betyder små svingninger.

Men lad os se på et eksempel, der gør det nemmere at forstå konceptet af varians i poker og få nogle tal på.

John Juanda
Lad os kalde ham John.

Varians i live poker

Lad os tage en ganske almindelig low-stakes pokerspiller. Lad os kalde ham John.

Han spiller $1/$2 No-Limit Hold’em på det lokale casino. Han spiller 20 dage om måneden og gennemsnitligt seks timer om dagen.

Der spilles ca. 30 til 35 hænder per time, hvilket totalt betyder, at han spiller omkring 4.000 hænder om måneden.

Da John er en almindelig spiller, vinder han typisk. Om måneden tjener han i gennemsnit $2.000 efter rake og drikkepenge. Dermed er hans win rate $50 per 100 hænder.

Selvfølgelig vinder John ikke hver dag. Der er dage, hvor han vinder meget, og andre dage hvor han taber. De gode dage og de dårlige dage – det er hans varians.

Nu prøver vi at sætte tal på Johns varians. Derfor laver han en tabel over hans resultater på en måned per 100 hænder.

Den tabel kan se sådan ud:

$50

$180

$0

$160

-$190

$140

$440

-$200

-$300

$230

$230

$320

$130

$390

$330

$340

$200

-$220

$130

$640

-$170

$90

-$50

-$120

-$270

-$200

-$260

$20

$90

-$160

$0

-$340

$190

-$250

$120

-$300

$400

$90

$200

-$80

Dette er altså Johns resultat per 100 hænder. Hvis man lægger de 40 tal sammen giver det præcis $2.000.

I gennemsnit siger vi, at John vinder $50 per 100 hænder, men lad os se lidt nærmere på den varians.

Derfor beregner vi den gennemsnitlige forskel mellem hans forventede gevinst ($50 per 100 hænder) og alle hans 40 resultater (her kan man bruge excel, da der er formularer til at regne det ud).

Vi har lavet denne udregning, og det viser, at den gennemsnitlige forskel er $238. Dette tal kaldes også standardafvigelse (standard deviation).

Det betyder, at John rammer i gennemsnit ved siden af med $238 i forhold til sin gennemsnitlige gevinst på $50 per 100 hænder – enten ved at vinde meget mere end $50 eller tabe.

De tre magiske tal for varians

Hermed har vi samlet tre vigtige tal til at forstå varians.

  1. Win Rate: I Johns tilfælde: $50 per 100 hænder
  2. Standardafvigelse: I Johns tilfælde: $238 per 100 hænder
  3. Antal spillede hænder: I Johns tilfælde: 4.000 per måned

Ved hjælp af disse tal kan vi lave en masse tests, som kan forklare Johns resultater over længere perioder og endda lave kvalificerede bud på hans kommende gevinster.

Vi tager de tre parametre (win rate, standardafvigelse og antal hænder) og går over i en variansberegner for at få mere indsigt i Johns varians.

Pokerdope er en af de mest brugte variansberegnere for pokerspillere. Der indtaster vi de tre parametre og får disse resultater (beregneren anvender big blinds i stedet for dollars, og derfor har vi konverteret Johns gevinst til big blinds ($50/$2 = 25 big blinds)).


variance2

Hvad viser denne graf os? De 20 tynde, farvede linjer viser 20 simulationer over, hvordan John klarer det i løbet af en måned.

Det viser også den bedste og den værste af 1.000 simulationer (de tykke blå og røde linjer).

De tykke grønne linjer viser sikkerhedsintervallerne (confidence interval). De to tykke mørkegrønne linjer er de vigtigste – de indikerer 95% sikkerhedsintervallerne.

Dette udtryk dækker over, at 95% af alle tilfældene vil ligge indenfor disse to linjer. Altså er der kun 5% chance for, at gevinsterne vil være over eller under de to tykke mørkegrønne linjer.

Dette giver os en række flere tal at arbejde med.

Gus Hansen
Varians? Hvad er det?
  • Chancen for, at John ikke får overskud over 4.000 hænder er 9,2%
  • I 5% af gangene vil John være ramt af et downswing over mere $2.000 (1.000 big blinds).
  • 3-4% af gangene vil være ramt af et downswing over mere end 10.000 hænder (2½ måneds spil, hvis han spiller 4.000 hænder per måned)
  • I gennemsnit kan John forvente at vinde $2.000 per måned, men der er 5 % chance for, at han enten vinder mere end $5.000 om måneden eller taber mindst $1.000 om måneden.

Sagt på en simpel måde: John kan forvente nogle store udsving, og han skal ikke blive overrasket over at have en tabende måned, ligesom han heller ikke skal begynde at drømme alt for stort, hvis han har en rigtig god måned.

Men hvad sker der med variansen, hvis John spiller i mere end en måned?

Naturligt nok vil man forvente, at variansen vil have mindre betydning, når man spiller mere. Så lad os sige, at han spiller i 10 måneder (40.000 hænder) med samme win rate ($50 eller 25 big blinds per 100 hænder) og den samme standardafvigelse ($238 eller 199 big blinds per 100 hænder).

Så viser variansberegneren dette:


variance2

Disse linjer ser mere positive ud – de går alle op. Selv det dårligste eksempel ud af 1.000 forsøg er et godt stykke over 0. Lad os kigge nærmere på nogle af tallene:

  • Sandsynligheden for, at John er tabende spiller over 40.000 hænder (10 måneder) er meget lille – 0,001%.
  • I 95% af tilfældene vinder John mellem $10.400 og $29.500 over 10 måneder.

Disse tal giver én konklusion:

Rigtigt gode live cashgames-spillere har ikke problemer med varians

I eksemplet ovenfor ser man, at efter et par måneder kan en god live cashgame-spiller forventes at overleve den negative varians, som han vil komme ud for.

Så hvis du er god nok, og din win rate er høj nok, så vil du få overskud på trods af alle downswings.

Men eksemplet viser også, at over kort tid bør du have variansen med i tankerne. I eksemplet er der jo en realistisk chance for, at du får en tabende måned (9,2%).

Derfor er det vigtigt, at din bankroll kan holde til disse kortfristede swings.

Formularen ikke udfyldt korrekt!

Fejl i kommentar

Vent venligst tre minutter med at tilføje endnu en kommentar.

Ingen kommentarer